Hay 10000 combinaciones de cuatro números cuando los números se usan varias veces en una combinación. Y hay 5040 combinaciones de cuatro números cuando los números se usan solo una vez.
¿Cómo es eso? Bueno, hay 10 opciones del cero al nueve para cada número de la combinación. Debido a que hay cuatro números en la combinación, el número total de combinaciones posibles es de 10 opciones para cada uno de los cuatro números. Es decir, el número de combinaciones posibles es 10*10*10*10 o 10^4, que es igual a 10000.
La fórmula del coeficiente binomial es una forma general de calcular el número de combinaciones. Aquí el número de combinaciones de k elementos de un conjunto con n elementos es n!/(k!*(n-k)!) en el que el signo de exclamación indica un factorial. ¿Necesitas profundizar más? Lo tenemos cubierto.
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Fórmula del número de combinaciones
Encontrar el número de combinaciones que se pueden hacer con cuatro números se puede encontrar mediante una ecuación simple. Piensa en cada número como una persona y en cada lugar de la combinación como un asiento. Sólo puede haber una persona en cada asiento y sólo hay 10 personas que pueden sentarse en un asiento. (Hay 10 números porque los números de un solo dígito van del 0 al 9).
En cualquier combinación dada, cualquiera de los 10 números puede ocupar cualquiera de los cuatro asientos. Para el primer asiento hay 10 opciones en cualquier combinación determinada. Además, para el segundo asiento hay 10 opciones en cualquier combinación. Lo mismo se aplica también al tercer y cuarto asiento. Para encontrar el total de opciones para todas las combinaciones, multiplique el número de opciones para el primer asiento por el número de opciones para el segundo asiento por el número de opciones para el tercer asiento por el número de opciones para el cuarto asiento.
En otras palabras, necesitas multiplicar 10 x 10 x 10 x 10. Al final encontrarás que hay 10000 combinaciones posibles de cuatro números.
Número de fórmulas de combinaciones para cuando los números no se repiten
Si dices que hay 10.000 combinaciones posibles con cuatro números, estarías en lo cierto y en lo incorrecto. Esas son las 10000 cuentas de respuesta para permitir que cualquiera de los 10 números se siente en cualquiera de los cuatro asientos. Siguiendo esta teoría, una de las 10000 combinaciones podría ser 1111 0000 2222 o 3333. Vamos a introducir un poco más en la ecuación.
En el mundo real, las combinaciones de cuatro dígitos a menudo no tienen números repetidos. De hecho, muchas empresas no permiten que las personas establezcan contraseñas de cuatro dígitos que repitan el mismo número una y otra vez. Entonces, ¿cuántas combinaciones posibles de números de cuatro dígitos hay donde los números no se repiten?
Olvídese de los asientos por un momento y recurra a una práctica fórmula matemática llamada coeficiente binomial fórmula. La fórmula es la siguiente:
¿Qué altura tiene un edificio de 3 pisos?
- n!/(k! x (n-k)!)
En caso de que no lo sepas, cada signo de exclamación representa un factorial . Aunque tanto el nombre como la fórmula parecen complicados, en realidad es mucho más fácil en la práctica. Resulta el concepto de personas en los asientos. voluntad será útil para este también. K representa el número de personas que pueden sentarse en cualquiera de los asientos y n representa el número de asientos en los que puede sentarse cualquiera de esas personas.
En el caso de intentar calcular el número de combinaciones de cuatro números k=10 y n=4. La ecuación se ve así:
- 4!/(10! x (4-10)!)
Sin entrar en factoriales, se descompone en:
- 10x9x8x7 = 5040
¿Notas una tendencia aquí? En el primer asiento puede sentarse cualquiera de los 10 números. Ahora sólo quedan nueve números para ocupar el segundo asiento. Con uno más abajo sólo quedan ocho más que pueden sentarse en el tercer asiento y finalmente sólo quedan siete números que posiblemente podrían sentarse en el cuarto asiento.
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¿Ver? El coeficiente binomial es mucho más simple de lo que parece. Con el coeficiente binomial, cualquier número que se elija para un escaño se elimina de la carrera para los demás escaños. Aproximadamente esto reduce a la mitad el número total de combinaciones.
Lo que esto dice sobre la contraseña de su teléfono inteligente
Seamos honestos. A menos que realmente te gusten los números, probablemente no buscaste solo para descubrir el número de combinaciones posibles de cuatro dígitos. En realidad, probablemente hayas llegado a este rincón de Internet porque estás intentando establecer una contraseña de cuatro dígitos. Y es muy recomendable que estés pensando en tu contraseña.
Las contraseñas de cuatro dígitos pueden parecer bastante simples, ya que son algunas de las contraseñas más cortas que probablemente utilizará. Sin embargo, también suelen ser algunos de los más importantes. Puede usar combinaciones de números de cuatro dígitos para abrir su teléfono o iniciar sesión en ciertas aplicaciones más rápidamente, pero ¿dónde más usa combinaciones de cuatro números? La mayoría de los bancos piden a los clientes que seleccionen un PIN de cuatro dígitos para autorizar transacciones y utilizar cajeros automáticos.
Los piratas informáticos aprovechan el hecho de que las combinaciones de números de cuatro dígitos se utilizan como contraseñas para cosas que probablemente le importen menos proteger que el PIN de su tarjeta bancaria. La gente no es tan inventiva como debería cuando se trata de contraseñas. Si alguien puede descifrar el código en su pantalla de bloqueo, es probable que también pueda autorizar una transacción en su tarjeta de débito; después de todo, existe una posibilidad terriblemente alta de que esos números sean los mismos.
Los bancos tampoco ayudan al problema. A menudo, la gente tiene 10.000 opciones cuando se trata de PIN porque muchos bancos permiten números repetidos. Si su banco es un poco más experto en seguridad, solo tendrá 5040 combinaciones para elegir. Mucha gente utiliza combinaciones de cuatro dígitos que son repetitivas o están en orden secuencial. Por ejemplo, 1234 es una opción muy común y otras personas combinan el mismo número una y otra vez, como 1111 o 2222.
No dejes que tu conocimiento del coeficiente binomial se desperdicie. Hay literalmente miles de combinaciones de cuatro números entre las que puedes elegir. No se limite a elegir su año de nacimiento o su fecha de nacimiento. Por amor a todo lo bueno, tampoco elijas 1234. Si quieres mantener las miradas indiscretas de cierta persona fuera de tu teléfono inteligente, tendrás que esforzarte mucho más que eso. Elija sus contraseñas sabiamente y mantenga su identidad (e información) segura.
